プログレス1

形式的微分の証明


daum_equation_1426342924987.png
のような形の式を微分すると、その微分式の結果は
daum_equation_1426343041832.png
となる。このような式を使って微分することを「形式的微分法」と呼ぶ

証明は以下の通り
daum_equation_1426343288465.png
①式の分子部分のみに注目する
daum_equation_1426343344429.png
これは二項定理を使ってこのような式の形になる事が確認できる。
daum_equation_1426344807332.png
ここで確認のためにパスカルの三角形を目で見て確認してみる
pascalTrigon.png
3行目が(a+b)^2の係数を表している。左から 2 個目の係数が 2 であることが確認できる
その下の4行目は(a+b)^3の係数を表し、これの左から 2 個目の係数が 3 であることが確認できる
つまり上記の組み合わせの計算どおりn乗に対応した行は左から 2 個目は必ず n になる

確認が出来たところで元の式に戻る
daum_equation_1426343417863.png

  • 最終更新:2015-03-15 10:30:53

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